När man ska välja hur sannolik en förklaring verkar vara, så blir det lätt ovetenskapligt. Det gäller den egenskap som kan sammanfattas som sannolikhet, rimlighet eller elegans; hur känns det här för mig? För även om den egenskapen är nog så användbar i nio fall av tio så behöver den inte ha med verkligheten att göra. Verkligheten kan vara hur apart och besynnerlig som helst. Eller så här: Verkligheten bryr sig inte om vad du tycker.
Det finns flera fina exempel på hur verkligheten kan vara till synes orimlig. En av mina favoriter är det som kallas Monty Hall-problemet. Det är mycket lätt att beskriva och förstå, liksom att visa att det inte beter sig som många av oss tycker att det borde.
Själva problemet, i all sin enkelhet:
Du deltar i en spelshow. Du får välja mellan tre dörrar. Bakom en av dem finns en bil, bakom de två andra getter. Du väljer en av dörrarna, t ex nr 1. Programledaren, som vet vad som finns bakom dörrarna, öppnar nu en annan dörr, t ex nr 3, med en get bakom. Nu frågar han: "Vill du välja dörr nr 2?" Vinner du någon fördel om du byter dörr?(Problemet konstruerades av Steve Selvin 1975. Det fick namn efter den välkände programledaren för tv-showen Let's Make A Deal. Där fanns det en mängd moment i den stilen; tar du hemliga lådan eller tusen dollar? Osv.)
Vilket är svaret? Facit: Om man byter dörr så fördubblas vinstchansen. Hur rimligt "känns" det?
Det finns flera sätt att avgöra att det är sant. Ett mindre elegant, men på sitt sätt effektivt, är att köra datorsimuleringar som snart visar hur tydlig fördel byt-strategin har. Ett annat är att omformulera problemet:
Ett sätt att visa den skeptiske att det är bättre att byta är att föreställa sig 100 olika dörrar, 99 getter och 1 bil. När man gjort sitt val så öppnar spelledaren 98 av de andra dörrarna med getter bakom. Det finns då bara 2 dörrar kvar. Ska jag stå fast vid min första chansning eller byta? Vid det första valet var det bara 1 chans på 100 att pricka rätt på direkten. Vid andra valet är det bara 2 dörrar kvar och fortfarande 1 på 100 att man råkade träffa rätt i första valet. Precis som i fallet ovan är det då (n-1)/n d.v.s. 99/100 att vinna om man byter.- Wikipedia (sv.): Monty Hall-problemet, något omformulerad
Problemet blev känt först 1990 sedan det publicerats i tidningen Parade. Omkring 10 000 läsare ska ha skrivit till tidningen och protesterat mot förklaringen. Många av dem var säkert civilingenjörer; en av de som tvivlade i det längsta var Paul Erdős, en av århundradets mest kända och produktiva matematiker (se särskilt artikeln om Erdőstalet). Så vi som är skeptiska till denna irriterande verklighet är i gott sällskap.
12 kommentarer:
En artikel i Filosofisk Tidskrift 2017 nr 2 p21 - 24 argumenterar för att det krävs ytterligare antaganden för att resultatet ska vara giltigt. Om dessa inte gäller, skulle resultatet annars bli fifty-fifty. Jag har inte orkat läsa igenom resonemangen för att bilda mig en åsikt i frågan men kanske någon annan tycker det är värt besväret.
Det är Eric Johannessons uppsats, som också finns tillgänglig via DivA. Han visar på att vi måste anta att om jag först valt den låda där priset finns, är alla tomma lådor lika sannolika att öppnas. Ett annat antagande är att jag alltid måste bli erbjuden att byta, oavsett om jag valt priset från början.
En annan fascinerande sak med Monty Hall-problemet är hur många dåliga förklaringar det finns. 100 dörrar istället för tre är en sådan, som jag aldrig fattat. Matematikboken från gymnasiet hade något konstigt resonemang om att om man byter så har man egentligen tagit två dörrar, lätt parafraserat.
Det är konstigt med dom här icke-förklaringarna, när det enda man egentligen behöver påpeka är att du vinner på att byta om du valt en get från början!
@Löksill: Den föreslagna förklaringen förutsätter väl att erbjudandet att byta i förening med vilken dörr som öppnas inte tillför någon information relevant för att uppdatera den initiala sannolikheten att jag valt en nitdörr (vilket är vad Johannessons uppsats handlar om)? Tycker annars inte heller att utökningen till 100 dörrar är speciellt klargörande.
Om man valt en get från början (2/3 sannolikhet) så vinner man på att byta. Ja, den var mycket bra. Bättre än 100-dörrars, även om jag tycker mig begripa poängen med den. :-)
Karl: Jajo, förstås pratar jag om en formulering av problemet där rätt svar är att byta. Man behöver inte ta finliret varje gång, tänker jag :).
Kan i så fall fortfarande fråga mig varför jag skall hålla fast vid sannolikheten för just min valda dörr (initialt har ju alla sannolikheten 1/3). Tycker att "standardfallet" (alltså med oberoendeantagandena ovan) nog lättast kan åskådliggöras med beslutsträd eller tabell som finns på engelska Wikipedia.
Det finns en del användbara simuleringar fritt tillgängliga också, som denna i Python, med stöd för olika kombinationer av strategier. Kommandot för att köra simuleringen är ./monty.py.
Det är fråga om sannolikheter. Det är ingen automatik att man vinner för att man byter dörr.
Lite som en lottodragning. Du får 0 rätt av 35. Du hade förmodligen fått fler rätt om du valt helt andra nummer från början.
Apropå Monty Hall-problemet i andra program. Är det någon som känner till vilket svenskt tv-program på 90-talet som vinnaren ställdes inför detta val?
Försökte för ett tag sedan få fram informationen, men lyckades inte. Min känsla innan jag började söka var att det var ett program Harald Treutiger ledde efter 24 karat. Jag hittade dock inget klipp som kunde bekräfta att jag hade rätt och även om fler verkar koppla det till Harald Treutiger, behöver det ju inte betyda att så är fallet. Det kan således ha handlat om en helt annan programledare.
Oavsett programledare var dock min känsla att programledaren själv inte trodde på att chansen ökade med att byta låda.
Hmm... Vad tror du om Zesam? Lasse Kronér i konstig uppföljare till Bingolotto.
Jag kopplar definitivt ihop det med Treutiger. "Rena rama sanningen" var ju det uppföljande programmet, och det program jag skulle titta igenom efter Monty Hall-problemet om jag hade orkat.
/Håkan
Skicka en kommentar