Om kvantteorin vid den absoluta nollpunkten

Känns den här igen: Finstrukturkonstanten. Det är en fundamental konstant som i princip anger hur stark den elektromagnetiska kraften är. Sysslar man med kvantmekanik lär man sig snart känna igen värdet på nära nog 1/137. (Huruvida den i själva verket inte är konstant utan kan ändras lite grann under lång tid är en helt annan fråga som väckt mycket uppståndelse.)

Den absoluta nollpunkten torde vara allmänt känd, den som ligger vid -273° C eller aningen svalare; kallare än så blir det inte.

Ser ni sambandet?

137 * 2 = 274

Kan detta vara en slump? Hade naturligtvis kunnat vara, men är det inte. Detta visade Hans Bethe (som senare skulle få nobelpriset i fysik) med kollegerna Guido Beck och Wolfgang Riezler i en notis som 1931 publicerades i den ansedda tidskriften Die Naturwissenschaften.

Märkligt nog har jag inte lyckats hitta denna viktiga text på svenska. Därför har jag yxat till en översättning på egen hand.

Anmärkningar på kvantteorin vid den absoluta nollpunkten

av G. Beck, H. Bethe och W. Riezler

Låt oss betrakta ett sexkantigt kristallgitter. Den absoluta nolltemperaturen kännetecknas av villkoret att alla grader av frihet är låsta. Det innebär att alla inre rörelser i gittret upphör. Detta gäller naturligtvis inte för en elektron i en Bohr-orbital. Enligt Eddington har varje elektron 1/α frihetsgrader, där α är Sommerfelds konstant [äldre beteckning på finstrukturkonstanten]. Förutom elektronerna innehåller kristallen endast protoner för vilka antalet frihetsgrader är desamma, eftersom protonen enligt Dirac kan ses som ett hål i elektrongasen. För att få ner temperaturen till den absoluta nollpunkten måste vi därför ta bort 2/α - 1 grader av frihet per neutron. (Kristallen som helhet antas vara elektriskt neutral; 1 neutron = 1 elektron + 1 proton. En grad av frihet blir kvar på grund av omloppsrörelsen.)

För den absoluta nolltemperaturen får vi därför

T₀ = -(2/α - 1) grader

Om vi tar T₀ = -273 får vi för 1/α värdet 137, vilket överensstämmer med det värde som erhållits genom en helt annan metod. Det kan enkelt visas att detta resultat är oberoende av val av kristallstruktur.

G. Beck, H. Bethe, W. Riezler
Cambridge, 10 december 1930

Bland allt annat kan det påpekas att neutronen vid det här laget ännu inte var experimentellt fastslagen.

Notisen är visserligen kort men inom ett område och på en nivå där det lätt blir fel. Som vanligt är jag tacksam för att få ev. fel och underligheter utpekade.

Fysikern som ung gosse: Hans Bethe med sina föräldrar i hemstaden Strassburg. Året är 1918 och som synes är det tillräckligt varmt för att sitta ute. Samma höst skulle freden äntligen bryta ut. Den 22 november kommer general Gouraud att leda in franska trupper i den stad som nu åter skulle bli franska Strasbourg.