Kanske genom att använda (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2. Då blir 10^2+(10+1)^2+(10+2)^2+(10+3)^2+(10+4)^2 lika med 5*100+2*10*(1+2+3+4)+1+4+9+16 lika med 500+200+30 lika med 730. Detta borde kunna utföras i huvudet lättare än att addera kvadraterna direkt (om man nu lärde sig upp till 14:s tabell på den tiden?)
Det finns, såklart, flera lösningar. Vilka som klassificeras som "huvudräkning" beror väl på hur mycket mattehuvud man har.
Den först inlämnade ovan fungerar bra, men för min egen del är jag osäker på att jag fixat den utan papper. Då är det nästan enklare att lägga ihop kvadraterna?
Jag sällar mig till dem som bara lägger ihop kvadraterna. Åtminstone de första tre kan skolpojkarna garanterat utantill: 100 + 121 = 221, plus 144 ger lätt som en plätt 365, vilket är detsamma som i nämnaren. Första halvan av bråket är alltså 1. Då kan vi lägga det bakom oss, och koncentrera oss på (13^2+14^2)/365. 13*13=100+30+30+9=169, 14*14=100+40+40+16=196. Lägg till 4 på ena och dra ifrån på andra: 196+4=200. 169-4=165. 200+165=365. 365/365 ger återigen 1. Svar: 1+1=2.
Kanske genom att använda (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2.
SvaraRaderaDå blir 10^2+(10+1)^2+(10+2)^2+(10+3)^2+(10+4)^2 lika med 5*100+2*10*(1+2+3+4)+1+4+9+16
lika med 500+200+30 lika med 730. Detta borde kunna utföras i huvudet lättare än att addera kvadraterna direkt (om man nu lärde sig upp till 14:s tabell på den tiden?)
Vilka huvuden är det som skall räknas?
SvaraRaderaDet finns, såklart, flera lösningar. Vilka som klassificeras som "huvudräkning" beror väl på hur mycket mattehuvud man har.
SvaraRaderaDen först inlämnade ovan fungerar bra, men för min egen del är jag osäker på att jag fixat den utan papper. Då är det nästan enklare att lägga ihop kvadraterna?
Fler förslag?
Tja, för min del kändes det enklare att addera kvadraterna. Formeln kom jag inte ihåg, men den ser bekant ut.
SvaraRaderaI alla fall så heter ju tavlan just Counting in their heads (något etablerat svenskt namn känner jag inte till), men jag fick googla efter namnet.
Jag vill också använda kvadreringsreglerna:
SvaraRadera((12-2)^2+(12-1)^2+12^2+(12+1)^2+(12+2)^2)/365 =
(5*12^2+2+8)/(5*73) =
(12^2+2)/73 = 146/73 = 2
Jag tror att det här är det lättaste sättet att räkna på.
Jag sällar mig till dem som bara lägger ihop kvadraterna. Åtminstone de första tre kan skolpojkarna garanterat utantill:
SvaraRadera100 + 121 = 221, plus 144 ger lätt som en plätt 365, vilket är detsamma som i nämnaren. Första halvan av bråket är alltså 1. Då kan vi lägga det bakom oss, och koncentrera oss på (13^2+14^2)/365.
13*13=100+30+30+9=169, 14*14=100+40+40+16=196. Lägg till 4 på ena och dra ifrån på andra: 196+4=200. 169-4=165. 200+165=365. 365/365 ger återigen 1. Svar: 1+1=2.